L'équation de Bernoulli, du nom du mathématicien suisse Daniel Bernoulli, est un principe fondamental de la mécanique des fluides qui exprime la conservation de l'énergie dans un fluide en mouvement.
Elle est particulièrement utile pour comprendre et dimensionner les systèmes de pompage de l'eau.
En termes simples, l'équation de Bernoulli stipule que la somme des énergies potentielle, cinétique et de pression en un point d'un fluide en mouvement est constante, en l'absence de frottements.
Pour un système de pompage d'eau, l'équation de Bernoulli peut être utilisée pour calculer la hauteur manométrique totale (HMT) que la pompe doit vaincre pour déplacer l'eau d'un point A à un point B. La HMT représente le travail mécanique utile fourni au fluide par la pompe pour un débit donné.
Les trois composantes de la HMT, selon l'équation de Bernoulli, sont :
• La hauteur géométrique (Hgeo) : c'est la différence d'altitude entre les points A et B.
• La différence de hauteur manométrique : elle reflète la différence de pression entre les points A et B.
• La différence entre les hauteurs dynamiques : elle représente la différence d'énergie cinétique (vitesse) du fluide entre les points A et B.
En pratique, la HMT doit également tenir compte des pertes de charge dues aux frottements dans les tuyaux et les accessoires.
L'équation de Bernoulli a de nombreuses applications dans le domaine du pompage, notamment :
• Dimensionnement des pompes : elle permet de déterminer la puissance de la pompe nécessaire pour un débit et une hauteur de refoulement donnés.
• Analyse des pertes de charge : l'équation de Bernoulli permet de quantifier les pertes de charge dans les conduites et de les minimiser en optimisant la conception du système de pompage.
• Prévention de la cavitation : en analysant la pression du fluide à l'aide de l'équation de Bernoulli, on peut s'assurer qu'elle ne descend pas en dessous de la tension de vapeur du liquide, ce qui provoquerait la formation de bulles de vapeur et endommagerait la pompe.
Un exemple concret pour illustrer cette équation
Prenons l'exemple d'un système de pompage d'eau qui doit alimenter un réservoir situé 15 mètres plus haut que le point d'aspiration de la pompe. Supposons que le débit souhaité est de 200 m3/h et que les pertes de charge dans la tuyauterie sont de 3 mètres.
En utilisant l'équation de Bernoulli, on peut calculer la HMT nécessaire pour ce système de pompage :
HMT = Hgeo + (pa – pb)/(ρ · g) + (va² - vb²)/2g + pertes de charge
Dans ce cas, en supposant que les vitesses d'entrée et de sortie du fluide sont négligeables (va ≈ vb ≈ 0) et que la pression dans le réservoir d'aspiration comme celui du réservoir de refoulement est la pression atmosphérique, la HMT serait :
HMT = 15 m + 0 + 0 + 3 m = 18 m
Notons, par exemple, que dans les calculs de HMT réalisés pour le pompage d’eau en rivière, la vitesse d’écoulement de cette rivière ne sera peut-être plus égale à zéro et, en fonction de la position de la canalisation d’aspiration, ce courant viendra aider ou freiner le débit d’eau dans la canalisation d’aspiration.
Il en va de même si la pompe refoule dans un bassin qui n’est pas à la pression atmosphérique, par exemple.
L'équation de Bernoulli est un outil puissant pour
comprendre et dimensionner les systèmes de pompage de l'eau. En la maîtrisant,
les ingénieurs et les techniciens peuvent concevoir des systèmes de pompage
plus efficaces, plus fiables et plus durables.
La pompe à engrenages internes permet le transfert de liquides très visqueux, pour une large plage de débits, de températures avec des étanchéités et des métallurgies diverses.
Gamme de débit jusqu’à près de 300 m3/h - Pression de refoulement jusqu'à 6 bars - Passage libre jusqu’à 31 mm - Différents types de métallurgies et de joints en fonction de l’effluent à relever.
